【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,连接CD,E为CD的中点,连接BE并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF,
(1)求证:四边形DBCF是平行四边形
(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的长
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【题目】如图,在矩形中, ,顶点在坐标原点,顶点的坐标为(8,6).
(1)顶点的坐标为( , ),顶点的坐标为( , );
(2)现有动点、分别从、同时出发,点沿线段向终点运动,速度为每秒2个单位,点沿折线→→向终点运动,速度为每秒个单位.当运动时间为2秒时,以点、、顶点的三角形是等腰三角形,求的值.
(3)若矩形以每秒个单位的速度沿射线下滑,直至顶点到达坐标原点时停止下滑.设矩形在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.
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【题目】求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得,还可以通过一组数的内在联系,运用规律求得.请同学们观察下表:
16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … | |
4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律?(请将规律用文字表述出来)
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:已知,求下列各数的算术平方根:
①0.0206;②2060000.
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【题目】如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的正中央,高出水面部分BC的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′,则这根芦苇AB的长是( )
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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【题目】已知数轴上O、A两点对应的数为0、10,Q为数轴上一点.
(1)Q为OA线段的中点(即点Q到点O和点A的距离相等),点Q对应的数为 .
(2)数轴上有点 Q,使 Q到O、A的距离之和为20,点Q对应的数为 .
(3)若点Q点表示8,点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动,点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动,t秒后有 QM= QN,求时间t的值t= .
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【题目】某中学为了了解学生每周在校参加体育锻炼的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:
(1)表中的a= ,b= ;
(2)请将频数分布直方图补全;
(3)若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名?
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【题目】某专业户要出售300只羊,现在市场上羊的价格为每千克11元,为了估计这300只羊能卖多少钱,试问:
(1)对于上述问题你认为适用___________.(填“普查”或“抽样调查”)
(2)该专业户从口随机抽取了5只羊,称得它们的质量(单位:千克)如下:26,31,32 ,36,37
①在这个问题中,总体、个体和样本各是___________,___________,___________.
②通过上述数据,你能估算出这300只羊能卖多少钱吗?
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【题目】已知a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数是=-1.现已知a1=,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数.
(1)求a2,a3,a4的值.
(2)根据(1)的计算结果,请猜想并写出a2018·a2019·a2020的值.
(3)计算:a1+a2+a3+…+a2018+a2019.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)直接写出A、B、C的坐标;
(2)求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标;
(3)求△PCD面积的最大值,并判断当△PCD的面积取最大值时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.
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