Question

【题目】如图，在矩形中， ，顶点在坐标原点，顶点的坐标为(8,6).

(1)顶点的坐标为( ， )，顶点的坐标为( ， );

(2)现有动点、分别从、同时出发，点沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位，点沿折线→→向终点运动，速度为每秒个单位.当运动时间为2秒时，以点、、顶点的三角形是等腰三角形，求的值.

(3)若矩形以每秒个单位的速度沿射线下滑，直至顶点到达坐标原点时停止下滑.设矩形在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）顶点C的坐标为，顶点B的坐标为；（2）或；（3）.

【解析】试题分析：(1) 连接AC、OB,过点C作CEx轴, ADx轴,利用矩形的性质，证明，所以可得到B,C坐标.(2) 分类讨论，当PQ=CQ时,过点Q作QD ,垂足为D，求出k值，当CP=CQ时,OQ+OA=11，求出k值，（3）分类讨论，当:当0时.，可求出关于滑行时间的函数关系式，当4时.过点C′作C′E ，求出函数关系式
试题解析：

解:(1)如图1所示:连接AC、OB,过点C作CEx轴, ADx轴,

A(8,6),AD=6,OD=8, CEx轴, ADx,
∠CEO=∠ADO,

是矩形,

,
,

,

,
为矩形,F为AC、OB的中点.
设点B的坐标为(x,y).则,计算得出:x=5,y=10,
点B的坐标为(5,10).
答案是: C(-3,4),B(5,10)
(2)由两点间的距离公式可以知道:,OA=10,
PC=4,

PQ>PC.
如图2所示:V

,

,
四边形CDQO为矩形.
OQ=CD=2,
AQ=8, k=2.
如图3所示:当CP=CQ时,OQ+OA=11.

则k=.
综上所述,当k=4或k=.时, CQP为等腰三角形.
(3)如图4所示:当0时.

,

∴tan∠FOO’=,OO’=,
∴FO’=∴S=.
如图5所示:当4时.过点C′作C′E

tan∠CEO′=,O′C′=5,
∴O’E=,C’D=,

∴S=O’C’(C’D+O’E)= .
综上所述,S与t的关系式为

S=,