【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,E,F分别为边AC,BC上的点,且AE=AD,BF=BD.若DE=2,DF=4,则AB的长为_____.
【答案】4
【解析】如图,延长FD到M使得DM=DF,连接AM、EM、EF,作EN⊥DF于N.∵AE=AD,BF=BD,∴∠AED=∠ADE,∠BDF=∠BFD,∴2∠ADE+∠BAC=180°,2∠BDF+∠B=180°,∴2∠ADE+2∠BDF=270°,∴∠ADE+∠BDF=135°,∴∠EDF=180°﹣(∠ADE+∠BDF)=45°,∵∠END=90°,DE=2,∴∠EDN=∠DEN=45°,∴EN=DN=2,在△DAM和△DBF中,DA=DB,∠ADM=∠BDF,DM=DF,∴△ADM≌△BDF,∴BF=AM=BD=AD=AE,∠MAD=∠B,∴∠MAE=∠MAD+∠BAC=90°,∴EM=
AM,在RT△EMN中,∵EN=2,MN=DM+DN=6,∴EM=
=2
,∴AM=2
,AB=2AM=4
,故答案为4
.
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【题目】计算下列各题:(1)_______;(2)
________;
(3)_______;(4)
_______;
(5)________;(6)
________.
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【题目】如图,在矩形中,
,顶点
在坐标原点,顶点
的坐标为(8,6).
(1)顶点的坐标为( , ),顶点
的坐标为( , );
(2)现有动点、
分别从
、
同时出发,点
沿线段
向终点
运动,速度为每秒2个单位,点
沿折线
→
→
向终点
运动,速度为每秒
个单位.当运动时间为2秒时,以点
、
、
顶点的三角形是等腰三角形,求
的值.
(3)若矩形以每秒
个单位的速度沿射线
下滑,直至顶点
到达坐标原点时停止下滑.设矩形
在
轴下方部分的面积为
,求
关于滑行时间
的函数关系式,并写出相应自变量
的取值范围.
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【题目】如图,△ABC和△DBE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接CE.
(1)如图1,若∠BAC=∠BCA=∠BDE=∠BED=55°
①求证:AD=CE;
②求∠AEC的度数.
(2)如图2,若∠ABC=∠DBE=120°,BM为△BDE中DE边上的高,CN为△ACE中AE边上的高,试证明:AE=
.
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【题目】某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和
型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
(1)若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买,
两种型号板材,制作竖式、横式箱子共10个,已知
型板材每张20元,
型板材每张60元,问最多可以制作竖式箱子多少只?
(2)若该工程新购得65张规格为型正方形板材,将其全部切割测好难过
型或
型板材(不计损耗),用切割的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于10只,且材料恰好用完,则能制作竖式箱子______只.
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【题目】观察下面的几个算式:
1+2+1=4=2×2;1+2+3+2+1=9=3×3;
1+2+3+4+3+2+1=16=4×4;。
根据上面几道题的规律,计算下面的题:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1的值为__________
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【题目】求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如
,但可以通过计算器求得,还可以通过一组数的内在联系,运用规律求得.请同学们观察下表:
16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … | |
4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律?(请将规律用文字表述出来)
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:已知,求下列各数的算术平方根:
①0.0206;②2060000.
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【题目】如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的正中央,高出水面部分BC的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′,则这根芦苇AB的长是( )
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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【题目】已知a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数是
=-1.现已知a1=
,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数.
(1)求a2,a3,a4的值.
(2)根据(1)的计算结果,请猜想并写出a2018·a2019·a2020的值.
(3)计算:a1+a2+a3+…+a2018+a2019.
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