Question

10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM=CN．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明△ABM≌△ACN，利用全等三角形的对应边相等即可解答．

解答 解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠D=∠E=60°，
∵DE∥BC，
∴∠AMN=∠D，∠ANM=∠E，
∴∠AMN=∠ANM=60°，
∴∠AMB=∠ANC=120°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABM和△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AMB=∠ANC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ABM≌△ACN，
∴BM=CN．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABM≌△ACN．