Question

5．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为3，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 9$\sqrt{3}$-3π
• B． 9$\sqrt{3}$-2π
• C． $\frac{9}{2}\sqrt{3}-3π$
• D． $\frac{9}{2}\sqrt{3}-2π$

Answer 1

分析 如果连接OA、OB、OP，那么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求得．

解答 解：连接OA，OB，OP，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=3$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_△APO+S_△OPB-S_扇形OAB；
即：S_阴影=2×$\frac{1}{2}$×OA•AP-$\frac{120π×{3}^{2}}{360}$=9$\sqrt{3}$-3π．
故选A．

点评 本题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法，关键是根据阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差解答．