Question

【题目】如图所示，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可得a、b、c的取值范围，由此可判断①；根据b=2a结合c的取值范围可对②进行判断；由OA=OC可得A的坐标，代入解析式可判断③；由点A坐标结合对称轴可得点B坐标，据此可判断④．

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线的对称轴为直线x==1，

∴b=2a>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以①正确；

∵b=2a，

∴a+b=aa=0，

∵c>0，

∴a+b+c>0，所以②错误；

∵C(0，c)，OA=OC，

∴A(c，0)，

把A(c，0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，

∴acb+1=0，所以③错误；

∵A(c，0)，对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为(2+c，0)，

∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确；

综上正确的有2个，

故选：B．