Question

5．现有一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为a，b，已知直线l₁：y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$，直线l₂：y=$\frac{a}{b}x+\frac{1}{b}$，
（1）求直线l₁∥l₂的概率；
（2）求直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与直线l₁∥l₂的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得直线l₁与l₂的交点位于第一象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）列表法：

第一次 第二次	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

则共有36种等可能的结果；
∵直线l₁∥l₂，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，
∴直线l₁∥l₂的有（1，2），（2，4），（3，6），
∴直线l₁∥l₂的概率为：$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$；

（2）解：∵直线l₁与l₂有交点，则b≠2a．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{a}{b}x+\frac{1}{b}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{b+2}{b-2a}}\\{y=\frac{a+1}{b-2a}}\end{array}\right.$，
∵直线l₁与l₂的交点位于第一象限，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+2}{b-2a}＞0}\\{\frac{a+1}{b-2a}＞0}\end{array}\right.$，
解得b＞2a．
∴满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．
答：直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率为：$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．