Question

15．如图，表示抛物线y=ax²+bx+c的一部分图象，它与x轴的一个交点为A，与y轴交于B，则b的取值范围是（　　）

• A． -2＜b＜0
• B． -1＜b＜0
• C． -$\frac{1}{2}$＜b＜0
• D． 0＜b＜0

Answer 1

分析 根据函数的图象与两坐标轴的交点可以得到当x=1是a+b+c=2b＞-2的取值范围，进一步结合抛物线的开口方向和对称轴确定b的取值范围，两者结合得出答案即可．

解答 解：∵函数y=ax²+bx+c，
∴当x=1时，y=a+b+c，
∵函数图象与两坐标轴交于点（-1，0）和（0，-1），
∴另一个交点位于点（1，0）的右侧，则当x=1是时，函数值一定小于0．
∴当x=1时的函数值一定小于0，
故a+b+c＜0，
∵a=b+1＞0
∴a+b+c=2b＞-2，
∴b＞-1，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，a＞0，
∴b＜0，
∴-1＜b＜0．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据函数图象与两坐标轴的交点求得另一个交点的位置．