Question

【题目】在中，∠A=100°，∠B=30°，D为边上一点，点是射线上一点，与射线相交于点，点是的中点，若，则_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据三角形的内角和以及外角的性质，得出∠C=50°，∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，从而求得△AEF为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求得AG⊥EF，且平分∠EAF，进而求得∠FAG∠EAF=40°，根据∠CAG=∠CAB+∠FAG或∠CAG=∠FAG即可求得∠CAG的度数．

分两种情况讨论：

①如图，当F点在BA上时．

∵∠A=100°，∠B=30°，

∴∠C=50°，

∴∠EAF=∠B+∠C=80°．

∵∠DEC=∠C=50°，

∴∠CDE=180°﹣50°﹣50°=80°．

∵∠CDE=∠B+∠DFB，

∴∠DFB=80°﹣30°=50°．

∵∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，

∴△AEF为等腰三角形．

∵点G是EF的中点，

∴AG⊥EF，且平分∠EAF，

∴∠FAG∠EAF=40°，

∴∠CAG=∠CAB+∠FAG=100°+40°=140°

②当点F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：∠CAG=∠FAG=40°．

故答案为：140°或40°．