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【题目】如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角( )

A. 相等B. 不相等C. 互余D. 互补或相等

【答案】D

【解析】

当两个三角形都是锐角三角形时,如图,AMDN分别是△ABC△DEF的高,

BC=EFAM=DNAC=DF

△AMCR△DNF中,

AC=DF

AM=DN

∠AMC=∠DNF=90°

∴△AMC≌△DNF

∴∠BCA=∠DFE

即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;

当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;

当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;

当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AMDN分别是△ABC△DEF的高,

BC=EFAM=DNAC=DF

易证得Rt△AMC≌Rt△DNF

∴∠ACM=∠DFN

∠ACB+∠ACM=180°

∴∠ACB+∠DFE=180°

即这两个三角形的第三条边所对的角互补.

所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.

故选D

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