Question

【题目】如图（1），在中，，，．点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．作于，连接，设运动时间为()，解答下列问题：

（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值；

（2）当的值为________________时，是等腰三角形

Answer 1

【答案】（1）()，时，有最大值是；（2）或或．

【解析】

（1）根据题意，判定，得出，得出AQ、PD含有的式子，利用面积即可列出函数关系式，然后化为顶点式，即可求出最大值；

（2）分三种情况求解：①当AP=AQ时，②当AQ=QP时，③当时，由（1）中得知AP、AQ、PQ含有的式子，格局勾股定理构建一元二次方程，即可得解.

（1）

又

，，，

，

时，有最大值是；

（2）或或

由（1）中得，，

，即，

∴

∴

①当AP=AQ时，即

；

②当AQ=QP时，即

或（舍去）

∴；

③当时，即

或（舍去）

∴；

综上，的值为或或.