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    求证：不论x为任何实数，4x2+4x+7一定是正数．
    考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
    专题：证明题
    分析：将代数式变形为4x2+4x+1+6，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式4x2+4x+7的值总大于0，得证．
    解答：证明：4x2+4x+7
    =4x2+4x+1+6
    =（2x+1）2+6，
    ∵（2x+1）2≥0，
    ∴（2x+1）2+6＞0，
    ∴不论x为任何实数，4x2+4x+7一定是正数．
    点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．
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