Question

如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，
（1）第4个图中互不重叠的三角形有几个？
（2）在第n个图形中，互不重叠的三角形共有几个？（用含n的代数式表示）．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，得出第4个图中互不重叠的三角形个数；
（2）利用（1）中所求，得出图n中互不重叠的三角形的个数规律．

解答：解：（1）图1中互不重叠的三角形有4个
图2中互不重叠的三角形有7=4+3个
图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个，
故第4个图中互不重叠的三角形有4+3×3=13个；

（2）由（1）得：图n中互不重叠的三角形有4+3（n-1）=3n+1个．

点评：本题考查了图形的变化类问题，把图形和数据相结合，找出其中的内在联系，按照规律便能顺利解题．