Question

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE．

解答：解：
∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，
∴△BDE∽△ADC，
∴

BD

AD

=

DE

DC

，
∵BC=8，BD：DC=5：3，
∴BD=5，DC=3，且AD=4，
∴

5

4

=

DE

3

，解得DE=

15

4

，
故答案为：

15

4

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．