Question

【题目】如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：点D即为所求；

（2）解：在Rt△ABC中，∠B=35°，

∴∠CAB=55°，

又∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=35°，

∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=55°﹣35°=20°

【解析】（1）作出线段AB的垂直平分线与线段BC的交点即为所求的点D；（2）利用线段垂直平分线的性质得出∠CAB，∠DAB，根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB进行计算，即可解决问题．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能正确解答此题．