Question

A、O、B在同一条直线上，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）OD与OE的位置关系？并说明理由．
（2）反向延长射线OE，则图中共有多少对对顶角？
（3）找出∠COD的余角，并指出图中共有多少对互余的角？多少对互补的角？

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义,对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）根据OD和OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，则2∠DOC+2∠EOC=180°，从而可以求解；
（2）作出图形，利用对顶角的定义直接数出即可；
（3）利用余角和补角的定义直接数出结果即可；

解答：解：（1）OD与OE的位置关系是垂直；
∵∠AOC+∠BOC=180°，
又∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴2∠DOC+2∠EOC=180°，
∴∠DOE=90°，
∴OD⊥OE；

（2）如图，

共有：∠AOE与∠BOF、∠EOB与∠AOF、∠AOB与∠AOB三对对顶角；

（3）∠COD的余角为∠EOC和∠AOE，共有四对互余的角；三对互补的角；

点评：本题考查了余角与补角、角平分线的定义及对顶角、邻补角的定义，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．