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    【题目】如图，已知和中，，，，，；

    （1）请说明的理由；

    （2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；

    （3）求的度数．

    【答案】（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）

    【解析】

    （1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；

    （2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；

    （3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．

    ∵，，，

    ∴，

    ∴，，

    ∴，

    ∴；

    通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；

    由知，，

    ∴．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点.二次函数的图像经过点，与轴交于点，与一次函数的图像交于另一点.

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）当时，直接写出的取值范围；

    （3）平移，使点的对应点落在二次函数第四象限的图像上，点的对应点落在直线上，求此时点的坐标.

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    A. B. C. D.

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    【题目】如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点．

    （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

    （2）求△ABC的面积；

    （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.

    （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

    （2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；

    （3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，

    （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？

    （2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是　 　；

    （2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；

    （3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，

    （1）求点D的坐标；

    （2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.

    ①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；

    ②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.

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    【题目】某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.

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