Question

13．$\frac{3}{2}$×$\frac{{2}^{2}+1}{{2}^{2}}$×$\frac{{2}^{4}+1}{{2}^{4}}$×…×$\frac{{2}^{16}+1}{{2}^{16}}$=$\frac{{2}^{32}-1}{{2}^{31}}$．

Answer 1

分析 根据题意目中的式子，可以先将式子分解，然后根据平方差公式即可解答本题．

解答 解：$\frac{3}{2}$×$\frac{{2}^{2}+1}{{2}^{2}}$×$\frac{{2}^{4}+1}{{2}^{4}}$×…×$\frac{{2}^{16}+1}{{2}^{16}}$
=（1+$\frac{1}{2}$）$（1+\frac{1}{{2}^{2}}）（1+\frac{1}{{2}^{4}}）×…$×$（1+\frac{1}{{2}^{16}}）$，
=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）$（1+\frac{1}{{2}^{2}}）（1+\frac{1}{{2}^{4}}）×…$×$（1+\frac{1}{{2}^{16}}）$，
=2×$（1-\frac{1}{{2}^{32}}）$
=$\frac{{2}^{32}-1}{{2}^{31}}$，
故答案为：$\frac{{2}^{32}-1}{{2}^{31}}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解答此类题目的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，利用平方差公式解答．