在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，
且DM⊥DN，作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E。
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC。
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明。
(1)证明见解析；（2）拓展探究见解析．
【解析】
试题分析：（1）如图1，连接CD，证明△AND≌△CMD，可得DN=DM；证明△NED≌△DFM，可得DF=NE，从而得到AE=NE=DF；
（2）①若D为AB中点，则分别证明△DEN∽△MFD，△AEN∽△MFB，由线段比例关系可以证明AE=DF结论依然成立．
②若BD=kAD，证明思路与①类似．
（1）证明：若AC=BC，则△ABC为等腰直角三角形，
如图1所示，
连接CD，则CD⊥AB，
又∵DM⊥DN，∴∠1=∠2．
在△AND与△CMD中，
∴△AND≌△CMD（ASA），
∴DN=DM．
∵∠4+∠1=90°，∠1+∠3=90°，∴∠4=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1=∠5，
在△NED与△DFM中，
∴△NED≌△DFM（ASA），
∴NE=DF．
∵△ANE为等腰直角三角形，
∴AE=NE，
∴AE=DF．
（2）①答：AE=DF．
由（1）证明可知：△DEN∽△MFD
∴
，即MF•EN=DE•DF．
同理△AEN∽△MFB，
∴
，即MF•EN=AE•BF．
∴DE•DF=AE•BF，
∴（AD-AE）•DF=AE•（BD-DF），
∴AD•DF=AE•BD，∴AE=DF．
②答：DF=kAE．
由①同理可得：DE•DF=AE•BF，
∴（AE-AD）•DF=AE•（DF-BD）
∴AD•DF=AE•BD
∵BD=kAD
∴DF=kAE．
考点：相似形综合题．
科目：初中数学 来源：2013-2014学年河北省邯郸市九年级中考二模数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，
，反比例函数
的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD = ．
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年河北省保定市毕业生第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
点P（4，－5）关于原点对称的点的坐标是
A．（4，5） B．（4，－5） C．（－4，5） D．（－4，－5）
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江西省九年级下学期期中模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江西省九年级下学期第一次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“秀”、“美”、“吉”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“吉”的概率为多少?
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“秀美”或“吉安”的概率P1。
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“秀美”或“吉安”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）。
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江西省九年级下学期第一次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知m、n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为 。
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：
，且B、C、E三点在同一条直线上．
请根据以上条件求出树DE的高度．
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