Question

如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：从OM=MN结合点B和点C的坐标求得AN等于2，并结合等边三角形ABC点B和点C的坐标，从而求得点M坐标．

解答：解：∵B（2，0），C（6，0），
∴OB=2，OC=6，
∴BC=4，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
在△ENM与△BOM中，
∵

∠ENM=∠BOM OM=NM ∠EMN=∠BMO

，
∴△ENM≌△BOM（ASA），
∴EN=OB=2，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=2

3

，BD=

1

2

BC=2，
∴OD=4，
∴A（4，2

3

），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=2，
∴AN=CN，
∴N（5，

3

），
∴M（

5

2

，

3

2

）．
故答案为：（

5

2

，

3

2

）．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．