Question

已知，如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．求∠ABD的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：先根据切线的性质得∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=90°-∠C=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性质得∠OBD=

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∠AOC=25°．

解答：解：∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
而∠AOC=∠OBD+∠ODB，
∴∠OBD=

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∠AOC=25°，
即∠ABD的度数为25°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．