Question

已知二次函数y=x²+2mx+3，当x＜2时，y随x的增大而减小，实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先把解析式配成顶点式得到y=（x+m）²+3-m²，则抛物线的对称轴为直线x=-m，根据二次函数的性质得当x＜-m时，y随x的增大而减小，所以-m≥2，然后解不等式即可．

解答：解：y=x²+2mx+3
=（x+m）²+3-m²，
抛物线的对称轴为直线x=-m，
因为抛物线开口向上，
所以当x＜-m时，y随x的增大而减小，
又因为x＜2时，随x的增大而减小，
所以-m≥2，解得m≤-2．
故答案为m≤-2．

点评：本题考查而次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．