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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D ,BE⊥AB,垂足为B,BE=CD连接CE,DE.

(1)求证:四边形CDBE是矩形

(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的长

【答案】(1)见详解,(2)DE =2

【解析】

(1)利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,(2)利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.

:(1)∵CD⊥AB, BE⊥AB,

∴CD∥BE,

∵BE=CD,

四边形CDBE是矩形,

(2)在Rt△ABC中,

∵∠ABC=30°,AC=2 ,

∴AB=4,(30°角所对直角边是斜边的一半

∴DE=BC=2(勾股定理)

练习册系列答案
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

1)求ABC的坐标;

2)点M为线段AB上一点(点M不与点AB重合),过点Mx轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点PPQ∥AB交抛物线于点Q,过点QQN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;

3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点Fy轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).FG=DQ,求点F的坐标.

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【题目】如图,点A在双曲线y上,点B在双曲线yk≠0)上,ABx轴,过点AADx轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k__

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【题目】甲、乙两车从地出发,沿同一路线驶向地.甲车先出发匀速驶向地,后乙出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了,结果与甲车同时到达地,甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示

1的值是________,甲的速度是________

2)求乙车距地的路程之间的函数关系式;

3)若甲乙两车距离不超过时,车载通话机可以进行通话,则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时?

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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

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【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题:

(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?

(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;

(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

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A. ﹣37 B. ﹣17 C. ﹣410 D. 010

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求证:

求证:四边形为平行四边形;

有可能成为菱形吗?如果可能,求此时长;如果不可能,请说明理由.

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【题目】中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为:A 级(非常喜欢),B 级(较喜欢),C 级(一般),D 级(不喜欢).请结合两幅统计图,回答下列问题:

(1)本次抽样调查的样本容量是  ,表示“D级(不喜欢)”的扇形的圆心角为  °;

(2)若该校九年级有200名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级(较喜欢)的学生人数;

(3)若从本次调查中的A级(非常喜欢)的5名学生中,选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已知A级学生中男生有3名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率.

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