【题目】如图,在正方形中,对角线上有一点,连结,作交于点.过点作直线的对称点,连接
求证:
求证:四边形为平行四边形;
若有可能成为菱形吗?如果可能,求此时长;如果不可能,请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
【解析】
(1)利用对称的性质得出,,再根据正方形的性质得出,,从而可证明结论;
(2)根据点与点关于直线对称,推出,再根据正方形的性质得出,从而推出,再利用(1)中结论,得出,可得出,推出,继而证明结论;
(3)过点作于点于点,根据已知条件结合示意图可证明,得到,又因为,继而得出,当四边形为菱形时,为等边三角形,从而得出,设, 则,,再结合AB=4求x的值,进一步计算即可得出答案.
解:证明:点与点关于直线对称,
,,
四边形为正方形,
,
;
点与点关于直线对称,
,
,
,
,
∴∠GEC=∠BCE=∠CGE=45°,
,
,
由得,
,
,
,
四边形为平行四边形;
如图所示,过点作于点于点,连接DE,
,
,
,
,
,
,
,
四边形为正方形,
关于对称,
,
,
当四边形为菱形时,,
为等边三角形,
,
设,则,
,
,
四边形为正方形,,
,
,
.
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【题目】如图,是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像,线段OA表示甲机器人的工作量(吨)关于时间x(时)的函数图像,线段BC表示乙机器人的工作量(吨)关于时间x(时)的函数图像.根据图像信息回答下列填空题.
(1)甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时;甲种机器人每小时的工作量是 吨;
(2)直线BC的表达式为 ;当乙种机器人工作5小时后,它完成的工作量是 吨.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D ,BE⊥AB,垂足为B,BE=CD连接CE,DE.
(1)求证:四边形CDBE是矩形
(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的长
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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
则四边形ADCE的周长为( )
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
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【题目】在正方形ABCD中,AC为对角线,点E为AC上一点,连接EB,ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于点F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
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【题目】已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;
(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).
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【题目】数学问题:如何计算平面直角坐标系中任意两点之间的距离?
探究问题:
为解决上面的问题,我们从最简单的问题进行研究.
探究一:在图1中,已知线段AB,A(﹣2,0),B(0,3),写出线段AO的长,BO的长,所以线段AB的长为多少;把Rt△AOB向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到Rt△CDE,写出Rt△CDE的顶点坐标C,D,E,此时线段CD的长为多少,DE的长为多少,所以线段CE的长为多少.
探究二:在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),求出图中AB的长(用含a,b,c,d的代数式表示,不必证明).
归纳总结:无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)时线段AB的长为多少(用含x1,y1,x2,y2的代数式表示,不必证明).
拓展与应用:
运用在图3中,一次函数y=﹣x+3与反比例函数y=的图象交点为A、B,交点的坐标分别是A(1,2),B(2,1).
①求线段AB的长;
②若点P是x轴上动点,求PA+PB的最小值.
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【题目】一天,小华和小夏玩掷骰子游戏,他们约定:他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次, 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜:如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜.
(1)请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果;
(2)请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由.
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