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【题目】如图,在正方形中,对角线上有一点,连结,作于点.过点作直线的对称点,连接

求证:

求证:四边形为平行四边形;

有可能成为菱形吗?如果可能,求此时长;如果不可能,请说明理由.

【答案】1)详见解析;(2)详见解析;(3

【解析】

1)利用对称的性质得出,再根据正方形的性质得出,从而可证明结论;

2)根据点与点关于直线对称,推出,再根据正方形的性质得出,从而推出,再利用(1)中结论,得出,可得出,推出,继而证明结论;

3)过点于点于点,根据已知条件结合示意图可证明,得到,又因为,继而得出,当四边形为菱形时,为等边三角形,从而得出,设 ,再结合AB=4x的值,进一步计算即可得出答案.

解:证明:与点关于直线对称,

四边形为正方形,

与点关于直线对称,

∴∠GEC=∠BCE=∠CGE45°

四边形为平行四边形;

如图所示,过点于点于点,连接DE

四边形为正方形,

关于对称,

当四边形为菱形时,

为等边三角形,

,则

四边形为正方形,

.

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1)甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时;甲种机器人每小时的工作量是 吨;

2)直线BC的表达式为 ;当乙种机器人工作5小时后,它完成的工作量是 吨.

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分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;

连接MN,分别交AB、AC于点D、O;

CCE∥ABMN于点E,连接AE、CD.

则四边形ADCE的周长为(  )

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

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探究问题:

为解决上面的问题,我们从最简单的问题进行研究.

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探究二:在图2中,已知线段AB的端点坐标为Aab),Bcd),求出图中AB的长(用含abcd的代数式表示,不必证明).

归纳总结:无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为Ax1y1),Bx2y2)时线段AB的长为多少(用含x1y1x2y2的代数式表示,不必证明).

拓展与应用:

运用在图3中,一次函数y=﹣x+3与反比例函数y=的图象交点为AB,交点的坐标分别是A12),B21).

①求线段AB的长;

②若点Px轴上动点,求PA+PB的最小值.

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