【题目】已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;
(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).
【答案】(1)m=1;(2)点P坐标为(﹣2m,0)或(6m,0).
【解析】
(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=
=
,y2=
=
,然后根据y1﹣y2=4列出方程
﹣
=4,解方程即可求出m的值;
(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,0),点P在x轴上,即可求出点P的坐标.
(1)设反比例函数的解析式为y=,
∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),
∴k=﹣4×(﹣3)=12,
∴反比例函数的解析式为y=,
∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),
∴y1==
,y2=
=
,
∵y1﹣y2=4,
∴﹣
=4,
∴m=1;
(2)设BD与x轴交于点E.
∵点B(2m,),C(6m,
),过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,
∴D(2m,),BD=
﹣
=
.
∵三角形PBD的面积是8,
∴BDPE=8,
∴PE=8,
∴PE=4m,
∵E(2m,0),点P在x轴上,
∴点P坐标为(﹣2m,0)或(6m,0).
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【题目】如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=
(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k=__.
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【题目】已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)
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【题目】如图,在正方形中,对角线
上有一点
,连结
,作
交
于点
.过点
作直线
的对称点
,连接
求证:
求证:四边形
为平行四边形;
若
有可能成为菱形吗?如果可能,求此时
长;如果不可能,请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接AE、DE.
(1)请直接写出∠AEB的度数,∠AEB= ;
(2)将△AED沿直线AD向上翻折,得△AFD.求证:四边形AEDF是菱形;
(3)连接EF,交AD于点 O,试求EF的长?
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【题目】如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.
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【题目】中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为:A 级(非常喜欢),B 级(较喜欢),C 级(一般),D 级(不喜欢).请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是 ,表示“D级(不喜欢)”的扇形的圆心角为 °;
(2)若该校九年级有200名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级(较喜欢)的学生人数;
(3)若从本次调查中的A级(非常喜欢)的5名学生中,选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已知A级学生中男生有3名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学们思考如下问题:
请利用直尺和圆规四等分弧AB.
小亮的作法如下:
如图,
(1)连接AB;
(2)作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M.交AB于点T;
(3)分别作线段AT,线段BT的垂直平分线EF,GH,交弧AB于N,P两点;
那么N,M,P三点把弧AB四等分.
老师问:“小亮的作法正确吗?”
请回备:小亮的作法_____(“正确”或“不正确”)理由是_____.
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