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【题目】如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(4,2),BO=4,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为_____

【答案】﹣32

【解析】

根据∠AOB=90°,过点AAC⊥x轴,过点BBD⊥x轴,证明△DBO∽△COA,再利用相似三角形的对应边成比例,列出比例式进行计算,求得点B的坐标,进而得出k的值.

过点AAC⊥x轴,过点BBD⊥x轴,垂足分别为C、D,则∠OCA=∠BDO=90°,

∴∠DBO+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠AOC+∠BOD=90°,

∴∠DBO=∠AOC,

∴△DBO∽△COA,

∵点A的坐标为(4,2),

∴AC=2,OC=4,

∴AO=

,即BD=8,DO=4,

∴B(-4,8),

∵反比例函数y=的图象经过点B,

∴k的值为-4×8=-32.

故答案为:-32.

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