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【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师请同学们思考如下问题:

请利用直尺和圆规四等分弧AB.

小亮的作法如下:

如图,

(1)连接AB;

(2)作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M.交AB于点T;

(3)分别作线段AT,线段BT的垂直平分线EF,GH,交弧AB于N,P两点;

那么N,M,P三点把弧AB四等分.

老师问:“小亮的作法正确吗?”

请回备:小亮的作法_____(“正确”或“不正确”)理由是_____

【答案】不正确 EF,GH平分的不是弧AM,BM所对的弦

【解析】

由作法可知,弦ANMN不相等,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到,即EF平分的不是弧AM所对的弦.同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦.由此得出小亮的作法不正确.

小亮的作法不正确.理由是:

如图,连结AN并延长,交CDJ,连结MN,设EFAB交于I

由作法可知,EFCDAIIT

ANNJ

∵∠NMJ>∠NJM

NJMN

ANMN

∴弦ANMN不相等,

,即EF平分的不是弧AM所对的弦.

同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦.

故答案为不正确;EFGH平分的不是弧AMBM所对的弦.

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