【题目】数学问题:如何计算平面直角坐标系中任意两点之间的距离?
探究问题:
为解决上面的问题,我们从最简单的问题进行研究.
探究一:在图1中,已知线段AB,A(﹣2,0),B(0,3),写出线段AO的长,BO的长,所以线段AB的长为多少;把Rt△AOB向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到Rt△CDE,写出Rt△CDE的顶点坐标C,D,E,此时线段CD的长为多少,DE的长为多少,所以线段CE的长为多少.
探究二:在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),求出图中AB的长(用含a,b,c,d的代数式表示,不必证明).
归纳总结:无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)时线段AB的长为多少(用含x1,y1,x2,y2的代数式表示,不必证明).
拓展与应用:
运用在图3中,一次函数y=﹣x+3与反比例函数y=的图象交点为A、B,交点的坐标分别是A(1,2),B(2,1).
①求线段AB的长;
②若点P是x轴上动点,求PA+PB的最小值.
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【题目】甲、乙两车从地出发,沿同一路线驶向地.甲车先出发匀速驶向地,后乙出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了,结果与甲车同时到达地,甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示
(1)的值是________,甲的速度是________.
(2)求乙车距地的路程与之间的函数关系式;
(3)若甲乙两车距离不超过时,车载通话机可以进行通话,则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时?
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【题目】如图,在正方形中,对角线上有一点,连结,作交于点.过点作直线的对称点,连接
求证:
求证:四边形为平行四边形;
若有可能成为菱形吗?如果可能,求此时长;如果不可能,请说明理由.
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【题目】如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
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【题目】中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为:A 级(非常喜欢),B 级(较喜欢),C 级(一般),D 级(不喜欢).请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是 ,表示“D级(不喜欢)”的扇形的圆心角为 °;
(2)若该校九年级有200名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级(较喜欢)的学生人数;
(3)若从本次调查中的A级(非常喜欢)的5名学生中,选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已知A级学生中男生有3名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,
(1)求证:DB=DE
(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.
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【题目】如图,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,点O在∠B内,点D为上的动点,点M,N,P分别是AD,DC,CB的中点.若⊙O的半径为2,则PN+MN的长度的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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