Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ， 则y1≤y2 ， 其中正确结论的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误； 函数的对称轴是x=﹣1，即﹣ =﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
x1＜x2 ， 若同在对称轴的右侧，则y1＞y2 ， 则④错误．
所以正确的选项有②③两项，
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．