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    2．一只蚂蚁沿图①中立方体的表面从顶点A爬到顶点B，图②是图①立方体的表面展开图．设立方体的棱长为1，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？

    分析 利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．

    解答 解：连接AB，
    ∵立方体的棱长为1，
    ∴AC=2，BC=1，
    ∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
    ∴蚂蚁爬行的最短路程是$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查了平面展开-最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O，BD∥OC交⊙O于D点，CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若BE=2，DE=4，求CD的长；
    （3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求$\frac{BF}{CF}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（　　）
    A．105°B．120°C．115°D．135°

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．小凯的妈妈前年存了一个2年期存款，本金是2000元，今年到期后得到本息和2176元，则年利率是4.4%．（利息=本金×利率×期数，期数即存入的时间）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，?ABCD中，BD⊥AD，AD=24，BD=10，求CD及AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知OA⊥OB，OC⊥OD．
    （1）如图①，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；
    （2）如图②，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
    （3）根据（1）（2）结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并根据图①说明理由；
    （4）如图②，若∠BOC：∠AOD=7：29，求∠COB和∠AOD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图．秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面的距离BE为0.6m（踏板的厚度忽略不计），小明荡秋千时，当秋千到达最高点A时，踏板离地面的距离为2m，请你计算小明在荡秋千的过程中．拉绳的最大摆角∠AOC的度数是多少（精确到1′）？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．请阅读下列材料并回答问题：
    在解分式方程$\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}$时，小明的解法如下：
    解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1①
    去括号，得2x-1=3-1   ②
    解得x=$\frac{5}{2}$
    检验：当x=$\frac{5}{2}$时，（x+1）（x-1）≠0  ③
    所以x=$\frac{5}{2}$是原分式方程的解  ④
    （1）你认为小明在哪里出现了错误①②（只填序号）
    （2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
    （3）写出上述分式方程的正确解法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．
    （1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为$\frac{3}{8}$；
    （2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．

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