Question

7．已知OA⊥OB，OC⊥OD．
（1）如图①，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；
（2）如图②，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
（3）根据（1）（2）结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并根据图①说明理由；
（4）如图②，若∠BOC：∠AOD=7：29，求∠COB和∠AOD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂线的定义，可得∠AOB与∠COD的度数，根据余角的定义，可得∠AOC，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案；
（3）根据角的和差，可得答案；
（4）根据按比例分配，可得答案．

解答 解：（1）由OA⊥OB，OC⊥OD，得
∠AOB=∠COD=90°．
由余角的定义，得
∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°，
由角的和差，得
∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°；
（2）由OA⊥OB，OC⊥OD，得
∠AOB=∠COD=90°．
由角的和差，得
∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°；
（3）∠AOD+∠BOC=180°，
∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°；
（4）由角的和差，得∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°，
按比例分配，得
∠BOC=180°×$\frac{7}{7+29}$=35°
∠AOD=180°×$\frac{29}{7+29}$=145°．

点评 本题考查了垂线，利用角的和差得出∠AOD+∠BOC是解题关键，又利用了按比例分配．