Question

17．证明：等腰三角形两腰上的高相等（画图，写已知、求证并证明）．

Answer 1

分析 根据已知画出图形，易证△ACE≌△ABD，根据全等三角形的性质，得CE=BD．

解答 解：已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．
求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△ACE和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AEC=∠ADB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．