Question

9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，在如图的网格格点处取合适的A、B、C三点．AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，Ac=5．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）∠ABC=90°；
（3）求点B到线段AC的距离．

Answer 1

分析 （1）在正方形网格中，根据勾股定理令AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，AC=5，从而画出△ABC；
（2）根据勾股定理的逆定理可得∠ABC的度数；
（3）利用三角形的面积公式，可求点B到线段AC的距离．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，AC=5，
（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°．
故答案为：90°．
（3）$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$÷2×2÷5
=5×2÷5
=2．
答：点B到线段AC的距离是2．

点评 考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，直角三角形的面积．关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．