Question

4．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面4m，水面上升1m时，水面的宽度为$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

解答 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米，抛物线顶点C坐标为（0，4），
通过以上条件可设顶点式y=ax²+4，其中a可通过代入A点坐标（-4，0），
到抛物线解析式得出：a=-$\frac{1}{4}$，所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{4}$x²+4，
当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：
1=-$\frac{1}{4}$x²+4，
解得：x=±$2\sqrt{3}$，
所以水面宽度增加到4$\sqrt{3}$米，
故答案为：$4\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．