Question

19．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=∠F=35°，则∠A的度数是（　　）

• A． 35°
• B． 55°
• C． 60°
• D． 65°

Answer 1

分析 由∠E=∠F=35°，利用三角形外角的性质，易证得∠ADC=∠ABC，又由圆的内接四边形的性质，证得∠ADC+∠ABC=180°，继而求得∠ABC的度数，然后由三角形内角和定理，求得答案．

解答 解：∵∠ADC=∠E+∠ECD，∠ABC=∠F+∠BCF，且∠E=∠F=35°，∠DCF=∠BCF，
∴∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD内接⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠E=55°．
故选B．

点评 此题考查了圆的内接四边形的性质．注意求得∠ABC=90°是解此题的关键．