Question

5．如图，C是AB的中点，∠A=∠B，∠BCD=∠ACE，求证：AD=BE．

Answer 1

分析 根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．

解答 证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC．                      
∵∠ACE=∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ADC和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BEC（ASA）．                             
∴AD=BE．

点评 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．