Question

17．如图，?ABCD中，BD⊥AD，AD=24，BD=10，求CD及AC的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得AB的长，根据平行四边的性质，可得CD的长；根据平行四边形的性质，可得OD的长，根据勾股定理，可得AO的长，再根据平行四边形的性质，可得AC的长．

解答 解：由BD⊥AD，得∠AOD=90°．
由勾股定理，得
AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{576}$，
由平行四边形的对边相等，得
CD=AB=$\sqrt{676}$．
由平行四边形的对角线互相平分，得
DO=BO=5，AO=CO．
由勾股定理，得
AO=$\sqrt{A{D}^{2}+D{O}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{601}$，
AC=2AO=2$\sqrt{601}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．