Question

5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n和双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A、B，点B的坐标是（2，-3），AC⊥y轴于点C，AC=$\frac{3}{2}$，求双曲线和直线所对应的函数关系式．

Answer 1

分析 先把B点坐标代入y=$\frac{k}{x}$求出k，从而得到反比例函数解析式；再利用AC=$\frac{3}{2}$得A点的横坐标为-$\frac{3}{2}$，把x=-$\frac{3}{2}$代入反比例函数解析式得到A点坐标为（1，-6），再利用待定系数法求一次函数解析式．

解答 解：∵B（2，-3）在反比例y=$\frac{k}{x}$图象上，
∴k=-3×2=-6，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$；
∵AC⊥y轴于点C，AC=$\frac{3}{2}$，
∴A点横坐标为-$\frac{3}{2}$
把x=-$\frac{3}{2}$代入y=-$\frac{6}{x}$得y=4，
∴A点坐标为（-$\frac{3}{2}$，4），
把A（-$\frac{3}{2}$，4）、B（2，-3）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}k+b=4}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴一次函数解析式为y=-2x+1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．