Question

7．如图．在△ABC中．AB=10，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点F，且△ABC≌△ADE，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质，可得CF与FG的关系，根据三角形的面积，可得关于CF的方程，根据解方程，可得CF的长，根据面积的和差，可得答案．

解答 解：如图：作FG⊥AB于G点，
，
由AC²+BC²=AB²，得∠ACB=90°．
由AD平分∠BAC交BC于点F，得FG=FC．
由三角形面积，得S_△ABC=S_△ACF+S_△AFB，
得$\frac{1}{2}$AC•CF+$\frac{1}{2}$AB•FG=$\frac{1}{2}$AC•BC．
即$\frac{1}{2}$×6CF+$\frac{1}{2}$×10CF=$\frac{1}{2}$×6×8，
解得CF=3．
由△ABC≌△ADE，得
S_△ACF=$\frac{1}{2}$AC•CF=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
S_AED=S_ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
阴影的面积S_AED-S_△ACF=24-9=15．

点评 本题考查了全等三角形的性质，利用角平分线的性质得出CF与FG的关系是解题关键，又利用了全等三角形的面积相等．