Question

【题目】甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；

（2）求乙组加工零件总量a的值；

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

Answer 1

【答案】（1）y=60x（0≤x≤6）；（2）a=300；（3）经过3小时恰好装满第1箱．

【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后乙组的工作速度，计算即可；

（3）分时间段讨论，假设经过x小时恰好装满第1箱，列方程求解即可．

解：（1）∵图象经过原点及（6，360），

∴设解析式为：y=kx，

∴6k=360，解得k=60，

∴y=60x（0≤x≤6）；

故答案为y=60x（0≤x≤6）；

（2）乙2小时加工100件，

∴乙的加工速度是：每小时50件，

∵乙组在更换设备后工作效率是原来的2倍．

∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100（件），

a=100+100×（4.8–2.8）=300；

（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：

y=100+100（x–2.8）=100x–180，

当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得x=（不合题意舍去）；

当2<x≤2.8时，100+60x=300，解得x=（不合题意舍去）；

∵当2.8<x≤4.8时，60x+100x–180=300，

解得x=3，

∴经过3小时恰好装满第1箱．

答：经过3小时恰好装满第1箱．