问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形.能搭成多少种不同的等腰三角形? 问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形.为探究之间的关系.我们可以从特殊入手.通过试验.观察.类比.最后归纳.猜测得出结论．探究一: (1)用3根相同的木棒搭成一个三角形.能搭成多少种不同的三角形? 此时.显然能搭成一种等腰三角形.所以.当时. (2)用4根相同的木棒搭成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，

（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形

所以，当时，

（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

综上所述，可得表①

	3	4	5	6
	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（只需把结果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……

解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（要求写出解答过程）

其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）

解：探究二

（1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形

若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

	7	8	9	10
	2	1	2	2

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