【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,抛物线的顶点为C.
(1)若抛物线经过点B时,求顶点C的坐标;
(2)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围;
(3)若满足不等式的x的最大值为3,直接写出实数a的值.
【答案】(1);(2)a的取值范围是或a=;(3).
【解析】
(1)将B点坐标代入抛物线即可求出的值,从而求出抛物线的解析式,再根据顶点坐标公式即可求出顶点坐标;
(2)讲A点和B点的坐标分别代入抛物线解析式即可求出相应的值,通过观察图象,上下移动图象即可知道抛物线与线段AB有交点时的范围;
(3)抛物线的对称轴为,抛物线开口向上,当时,越来越大,则的x的最大值为3,可知,当时,,代入即可求出的值.
解:(1)依据题意,将得点B的坐标代入抛物线得:
,
解得.
此时,.
所以顶点C的坐标为.
(2)当抛物线过时,,此时,.
当抛物线过时,,此时,.
当抛物线顶点在线段AB上时,a= .
结合下面图象可知,a的取值范围是或a=.
(3)抛物线的对称轴为,抛物线开口向上,当时,越来越大,则的x的最大值为3,可知,当时,不等式有最大值且最大值为0,则 ,代入得,解得.
则实数的值为8.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=上,B、D在双曲线上,k1=2k2(k1>0),AB∥y轴,=24,则k2的值为( )
A.4B.-4C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于A(2,4),B(n,﹣2)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)点C是第一象限内反比例函数图象上的一点,且点C在A的右侧,过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D,若以C为圆心,CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切,求点C的坐标.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,连接AE,将△ABE绕点E顺时针旋转得到△A1B1E,点B1在正方形ABCD内,连接AA1、BB1;
(1)求证:△AA1E∽△BB1E;
(2)延长BB1分别交线段AA1,DC于点F、G,求证:AF=A1F;
(3)在(2)的条件下,若AB=4,BE=1,G是DC的中点,求AF的长.
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【题目】某快餐店外卖促销,佳佳和点点想点外卖,每单需支付送餐费5元,每种餐食外卖价格如下表:
餐食种类 | 价格(单位:元) |
汉堡套餐 | 40 |
鸡翅 | 16 |
鸡块 | 15 |
冰激凌 | 14 |
蔬菜沙拉 | 9 |
促销活动:
(1)汉堡套餐5折优惠,每单仅限一套;
(2)全部商品(包括打折套餐)满20元减4元,满40元减10元,满60元减15元,满80元减20元.
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份;点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份,若他们把想要的都买全,最少要花____________元(含送餐费).
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【题目】下面是“作一个角”的尺规作图过程.
已知:平面内一点A.
求作:,使得.
作法:如图,
(1)作射线;
(2)在射线取一点O,以O为圆心,为半径作圆,与射线相交于点C;
(3)以C为圆心,C为半径作弧,与交于点D,作射线.
则即为所求的角.
请回答:该尺规作图的依据是_________________.
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【题目】如图,点,是上的定点,点为优弧上的动点(不与点,重合),在点运动的过程中,以下结论正确的是( )
A.的大小改变B.点到弦所在直线的距离存在最大值
C.线段与的长度之和不变D.图中阴影部分的面积不变
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,点M,N分别在线段AC,AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,若△DCM为直角三角形时,则AM的长为_____.
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【题目】甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径(单位:),测得的数据分别如表1、表2.
表1:甲的测量数据
测量数据 | 9.8 | 9.9 | 10 | 10.1 | 10.3 |
频数 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
表2:乙的测量数据
测量数据 | 9.7 | 9.8 | 10 | 10.1 | 10.3 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
(1)如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值,应该是那个数据?请说明理由.
(2)如果甲再测量一次,求他测量出的数据恰好是估计值的概率;
(3)请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______(填甲或乙),你选择的统计量是_______.
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