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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,抛物线的顶点为C

1)若抛物线经过点B时,求顶点C的坐标;

2)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围;

3)若满足不等式x的最大值为3,直接写出实数a的值.

【答案】1;(2a的取值范围是a=;(3

【解析】

1)将B点坐标代入抛物线即可求出的值,从而求出抛物线的解析式,再根据顶点坐标公式即可求出顶点坐标;

2)讲A点和B点的坐标分别代入抛物线解析式即可求出相应的值,通过观察图象,上下移动图象即可知道抛物线与线段AB有交点时的范围;

3)抛物线的对称轴为,抛物线开口向上,当时,越来越大,则x的最大值为3,可知,当时,,代入即可求出的值.

解:(1)依据题意,将得点B的坐标代入抛物线得:

解得

此时,

所以顶点C的坐标为

2)当抛物线过时,,此时,

当抛物线过时,,此时,

当抛物线顶点在线段AB上时,a= .

结合下面图象可知,a的取值范围是a=

3)抛物线的对称轴为,抛物线开口向上,当时,越来越大,则x的最大值为3,可知,当时,不等式有最大值且最大值为0,则 ,代入得,解得

则实数的值为8

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餐食种类

价格(单位:元)

汉堡套餐

40

鸡翅

16

鸡块

15

冰激凌

14

蔬菜沙拉

9

促销活动:

1)汉堡套餐5折优惠,每单仅限一套;

2)全部商品(包括打折套餐)满20元减4元,满40元减10元,满60元减15元,满80元减20元.

佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份;点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份,若他们把想要的都买全,最少要花____________元(含送餐费).

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已知:平面内一点A

求作:,使得

作法:如图,

1)作射线

2)在射线取一点O,以O为圆心,为半径作圆,与射线相交于点C

3)以C为圆心,C为半径作弧,与交于点D,作射线

即为所求的角.

请回答:该尺规作图的依据是_________________

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1:甲的测量数据

测量数据

9.8

9.9

10

10.1

10.3

频数

1

3

3

2

1

2:乙的测量数据

测量数据

9.7

9.8

10

10.1

10.3

频数

1

2

3

2

2

1)如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值,应该是那个数据?请说明理由.

2)如果甲再测量一次,求他测量出的数据恰好是估计值的概率;

3)请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______(填甲或乙),你选择的统计量是_______

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