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【题目】如图,在正方形ABCD中,点EBC边上一点,连接AE,将ABE绕点E顺时针旋转得到A1B1E,点B1在正方形ABCD内,连接AA1BB1

1)求证:AA1E∽△BB1E

2)延长BB1分别交线段AA1DC于点FG,求证:AFA1F

3)在(2)的条件下,若AB4BE1GDC的中点,求AF的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)由EBEB1EAEA1,可得∠EBB1=∠EB1B,∠EAA1=∠EA1A,由∠BEB1=∠AEA1,可得∠EBB1=∠EB1B=∠EAA1=∠EA1A,根据运用∽三角形的判定定理即可证明;

2)连接BF,延长EB1AA1M.先证MFB1∽△MEA1,再证MEF∽△MA1B1,可得∠MFE=∠MB1A190°,即EFAA1,由EAEA1,可得AFFA1

3)先求出AE,再由cosGBCcosEAF,在RtAEF中,根据AFAEcosEAF,计算即可;

1)证明:如图

EBEB1EAEA1

∴∠EBB1=∠EB1B,∠EAA1=∠EA1A

∵∠BEB1=∠AEA1

∴∠EBB1=∠EB1B=∠EAA1=∠EA1A

∴△AA1E∽△BB1E

2)证明:连接BF,延长EB1AA1M

∵∠BB1B=∠FB1M=∠MA1E,∠FMB1=∠EMA1

∴△MFB1∽△MEA1

∵∠EMF=∠A1MB1

∴△MEF∽△MA1B1

∴∠MFE=∠MB1A190°

EFAA1

EAEA1

AFFA1

3)解:在RtABE中,∵AB4BE1

AE

DGGC

cosGBCcosEAF

RtAEF中,AFAEcosEAF

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.

1)如图1,四边形ABCD中,∠ABC70°,∠BAC40°,∠ACD=∠ADC80°,求证:四边形ABCD是邻和四边形.

2)如图2,是由50个小正三角形组成的网格,每个小正三角形的顶点称为格点,已知ABC三点的位置如图,请在网格图中标出所有的格点D,使得以ABCD为顶点的四边形为邻和四边形.

3)如图3,△ABC中,∠ABC90°,AB4BC4,若存在一点D,使四边形ABCD是邻和四边形,求邻和四边形ABCD的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,边长为6的正方形ABCD,动点PQ各从点AD同时出发,分别沿边ADDC方向运动,且速度均为每秒1个单位长度.

1AQBP关系为________________

2)如图2,当点P运动到线段AD的中点处时,AQBP交于点E,试探究∠CEQ和∠BCE满足怎样的数量关系;

3)如图3,将正方形变为菱形且∠BAD=60°,其余条件不变,设运动t秒后,点P仍在线段AD上,AQBDF,且△BPQ的面积为S,试求S的最小值,及当S取最小值时∠DPF的正切值.

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【题目】如图,抛物线yax2bx4y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于CD两点(点C在点D右边),对称轴为直线x,连接ACADBC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是(

A.B坐标为(54)B.ABADC.aD.OCOD16

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2BE平分∠DBCCD于点E,将BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCF,延长BEDFG,则BF的长为_____

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,PBA延长线上一点,点C在⊙O上,连接PCD为半径OA上一点,PDPC,连接CD并延长交⊙O于点E,且E的中点.

1)求证:PC是⊙O的切线;

2)求证:CDDE2ODPD

3)若AB8CDDE15,求PA的长.

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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,抛物线的顶点为C

1)若抛物线经过点B时,求顶点C的坐标;

2)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围;

3)若满足不等式x的最大值为3,直接写出实数a的值.

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【题目】小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资,针对这笔资金,银行专属客户经理提供了三种投资方案,这三种方案的回报如下:

方案一:每一天回报30元;

方案二:第一天回报8元,以后每一天比前一天多回报8元;

方案三:第一天回报0.5元,以后每一天的回报是前一天的2倍.

下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程,请补充完整:

1)确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算),如下表:

天数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

其中________

2)计算累计回报金额,设投资天数为(单位:天),所得累计回报金额是(单位:元),于是得到三种方案的累计回报金额与投资天数的几组对应值:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

其中________

3)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出的图象;

注:为了便于分析,用虚线连接离散的点.

4)结合图象,小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议:

_________________________________________________________________________

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是小明同学设计的过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图过程.

已知:如图,直线和直线外一点

求作:直线,使直线直线

作法:如图,

①在直线上任取一点,作射线

②以为圆心,为半径作弧,交直线于点,连接

③以为圆心,长为半径作弧,交射线于点;分别以为圆心,大于长为半径作弧,在的右侧两弧交于点

④作直线

所以直线就是所求作的直线.

根据上述作图过程,回答问题:

1)用直尺和圆规,补全图中的图形;

2)完成下面的证明:

证明:由作图可知平分

(_______________________________)(填依据1)

,∴直线直线(______________________)(填依据2)

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