Question

【题目】如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，若AD＝2，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，利用切线的性质得CD＝2OH＝4，再根据折叠的性质得DE＝DC＝4，则根据正弦的定义得到∠AED＝30°，AE＝,AD＝2，接着求出∠DOM＝120°，然后根据三角形面积公式、扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△ADE﹣S弓形DHM＝S△ADE﹣（S扇形DOM﹣S△DOM）进行计算.

解：作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，

∵矩形的另外三边分别与半圆相切，

∴OH为半圆的半径，

∴CD＝2OH＝2AD＝4，

∵DC沿DF折叠到DE，

∴DE＝DC＝4，

在Rt△ADE中，∵sin∠AED＝，

∴∠AED＝30°，

∴AE＝,AD＝2，

∵CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AEB＝30°，

∵OD＝OM，

∴∠ODM＝∠OMD＝30°，

∴∠DOM＝120°，

∴图中阴影部分的面积＝S△ADE﹣S弓形DHM＝S△ADE﹣（S扇形DOM﹣S△DOM）＝．

故答案为．