Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在，点坐标为、．

【解析】

（1）将点A的坐标代入可得反比例函数的表达式，将点B的坐标代入上式并解得，故点B（4，），然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可；

（2）分∠APC为直角、∠PAC为直角两种情况，分别求解即可．

解：（1）将代入，得，

反比例函数的解析式为；

将代入，得，

，

将和分别代入得，

解得，

一次函数的解析式为：；

（2）存在．

过点作轴于，交轴于，如图，

，

点的坐标为，

的坐标为；

，

，而，

，

，

，

令，解得：，

∴OC=2，

∴，

，

，

的坐标为，

满足条件的点坐标为或．