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    【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．

    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；；（2）存在，点坐标为、．

    【解析】

    （1）将点A的坐标代入可得反比例函数的表达式，将点B的坐标代入上式并解得，故点B（4，），然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可；

    （2）分∠APC为直角、∠PAC为直角两种情况，分别求解即可．

    解：（1）将代入，得，

    反比例函数的解析式为；

    将代入，得，

    ，

    将和分别代入得，

    解得，

    一次函数的解析式为：；

    （2）存在．

    过点作轴于，交轴于，如图，

    ，

    点的坐标为，

    的坐标为；

    ，

    ，而，

    ，

    ，

    ，

    令，解得：，

    ∴OC=2，

    ∴，

    ，

    ，

    的坐标为，

    满足条件的点坐标为或．

    练习册系列答案
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    【题目】△ABC内接于⊙O，I为其内心，AI的延长线交⊙O于D,连OD交BC于E．

    （1）求证： OD⊥ BC；

    （2）若∠BOC=∠BIC，求∠BAC的度数；

    （3）①若DE=2,BE=4，①求⊙O的半径r．

    ②当点A在优弧BAC上移动时，OI是否有最小值，如有请求出最小值，如没有请说明理由．

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    【题目】如图，直线y＝x分别与双曲线y＝和y＝交于第一象限内的点A和B，且OA＝2AB，将直线y＝x向左平移4个单位后，分别与x轴，y轴交于点D、E，与双曲线y＝交于点C，△OBC的面积为3．

    （1）求m，n的值；

    （2）点C到直线AB的距离是　 　．

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    【题目】有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

    （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

    （2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）

    x（亩）

    20

    25

    30

    35

    y（元）

    1800

    1700

    1600

    1500

    （1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

    （2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向C点运动，动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向B点运动，如果M，N两点同时出发，当M到达C点处时，两点都停止运动，设运动的时间为t秒，四边形AMNB的面积为S．

    （1）用含t的代数式表示：CM＝　 　，CN＝　 　．

    （2）当t为何值时，△CMN与△ABC相似？

    （3）求S和t的关系式（写出自变量t的取值范围）；当t取何值时，S的最小，并求最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线W的图象与x轴交于A、O两点，顶点为点B（﹣1，﹣1）．

    （1）求抛物线W的表达式；

    （2）将抛物线W绕点A旋转180°得到抛物线V，使抛物线V的顶点为E，试通过计算判断抛物线V是否过点B；

    （3）在抛物线W或V的图象上是否存在点D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，请求出点D的坐标．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；

    （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）将△ABC以每秒1个单位的速度沿射线AB方向平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t秒，0≤t≤5，平移过程中EF与抛物线交于点G．

    ①当FG：GE＝3：2时，求t的值；

    ②△DEF与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式．

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