Question

8．已知∠A是△ABC的内角，且cos（$\frac{∠B+∠C}{2}$）=$\frac{1}{2}$，则tanA=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据特殊角的三角函数值求出∠B+∠C，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵cos（$\frac{∠B+∠C}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{∠B+∠C}{2}$=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∴∠A=60°，
∴tanA=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值、掌握三角形内角和定理是解题的关键．