Question

13．一家餐馆要想拥有很多老顾客，菜单的设计就要富有变化．某餐馆的老板提出一份计划，她保证了当中没有任何两天的菜单会一模一样，她把每天的餐饮分为四大类．包含有：（1）马铃薯等主食类；（2）肉类；（3）蔬菜类；（4）甜点．下面列出各类的细目：

在这一年的第一天，菜单是炸薯片、猪肉、豌豆和苹果派，然后在第二天再换到第二行，当一列内所有项目皆轮过一遍之后，再依序从最上面一项开始轮起，例如某一天的菜单是米饭、鱼肉、豆芽菜和苹果派．则次日的菜单就是炸薯片、牛排、豌豆和冰淇淋．请问同一种菜式的菜单经多久才会再重复一次？第100天的菜单为何？又哪一天的菜单是烤马铃薯、羊肉、卷心菜和苹果派？

Answer 1

分析 主食类的周期是4天，肉食类的周期是5天，蔬菜类的周期是7天，甜点的周期是3天，则这4个周期数的最小公倍数就是同一菜式重复一次的天数；
根据100与每类菜式循环的周期即可确定第100天的菜式；
根据烤马铃薯、羊肉、卷心菜和苹果派，各自对应的天数即可确定．

解答 解：主食类的周期是4天，肉食类的周期是5天，蔬菜类的周期是7天，甜点的周期是3天，则蔬菜重复一次的时间是4，5，7和3的最小公倍数，是420天，即
同一种菜式的菜单经420天才会再重复一次；
因为100是4和5的倍数，则100天将供应米饭和牛排，100除以7余2，被3除余1，因此其余的餐点是胡萝卜和苹果派；
菜单是烤马铃薯、羊肉、卷心菜和苹果派，则天数被4除余3，被5除余2，被7除余6，被3除余1，则天数一定是307．

点评 本题考查了实际问题的推理和论证，正确利用数值确定菜式，注意到数值之间的循环性是关键．