Question

【题目】关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k+2＝0（a＞0）的解是x1＝﹣5，x2＝1，则不等式a（x+h﹣2）2+k＜﹣2的解集为_____．

Answer 1

【答案】0＜x＜6

【解析】

依题意：设y1＝a(x﹣h+1)2+k+2，则抛物线y1与x轴的交点横坐标分别为﹣5，1，设y2＝a(x+h﹣2)2+k+2，则y1与y2关于直线x＝对称，即可求解．

解：依题意：设y1＝a(x﹣h+1)2+k+2，

则抛物线y1与x轴的交点横坐标分别为﹣5，1，

设y2＝a(x+h﹣2)2+k+2，

∵,y1与y2的纵坐标相同，

∴y1与y2关于直线x＝对称，

∴抛物线y2与x轴的交点横坐标分别为6，0，

∵a＞0，

∴抛物线y2的开口向上，

∵y2＜0，

∴0＜x＜6，

故答案为：0＜x＜6．