Question

16．解下列方程
（1）x²+4x-5=0（配方法） 
（2）x（x-4）=2-8x （公式法）
（3）x-3=4（x-3）²（因式分解法）

Answer 1

分析 （1）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解．
（2）将原方程转化为一元二次方程的一般形式，然后利用求根公式进行解答．
（3）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．

解答 解：（1）移项，得
x²+4x=5，
配方，得
x²+4x+4=5+4，
即（x+2）²=9，
开方，得x+2=±3，
则x₁=1，x₂=-5；

（2）由原方程，得
x²+4x-2=0，
则a=1，b=4，c=-2，
所以x=$\frac{-4±\sqrt{{4}^{2}-4×1×（-2）}}{2}$=-2±$\sqrt{6}$，
解得x₁=-2+$\sqrt{6}$，x₂=-2-$\sqrt{6}$；

（3）x-3=4（x-3）²，
（x-3）-4（x-3）²=0，
（x-3）（1-4x+12）=0，
即（x-3）（13-4x）=0，
解得x₁=3，x₂=$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．