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【题目】如图,直线yx+m与双曲线y交于AB两点,作BCx轴,ACy轴,交BC于点C,则SABC的最小值是_____

【答案】12

【解析】

A(a),B(b),则C(a).将yx+m代入yx+m,得到a+b=﹣mab=﹣6,求得SABCm2+12,进而即可求得△ABC的面积的最小值

A(a),B(b),则C(a).

yx+m代入y,得x+m,整理,得x2+mx60

a+b=﹣mab=﹣6

∴(ab2=(a+b24abm2+24

SABCACBC

)(ab

ab

ab2

m2+24

m2+12

∴当m0时,△ABC的面积有最小值12

故答案为12

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【题目】如图,已知AB的直径,点PBA的延长线上,PD于点D,过点B,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E

(Ⅰ)求证:AB=BE

(Ⅱ)连结OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的长.

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【题目】在RtABC中,ACB=90°,BE平分ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的O经过点E,且交BC于点F.

(1)求证:AC是O的切线;

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【题目】在菱形中,,是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.

(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接的数量关系是 的位置关系是

(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,

请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).

(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若 , ,求四边形的面积.

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【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:

(1)A、B两点之间的距离是   米,甲机器人前2分钟的速度为   /分;

(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;

(3)若线段FGx轴,则此段时间,甲机器人的速度为   /分;

(4)求A、C两点之间的距离;

(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

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【题目】已知抛物线yx22mx+m23m是常数)

1)证明:无论m取什么实数,该抛物线与x轴都有两个交点.

2)设抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点分别为BD,点B在点D的右侧,与y轴的交点为 C

①若点P为△ABD的外心,求点P的坐标(用含m的式子表示);

②当|m|≤m≠0时,△ABC的面积是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.

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【题目】甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?

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【题目】五张如图所示的长为,宽为的小长方形纸片,按如图的方式不重叠地放在矩形中,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为,当的长度变化时,按照同样的放置方式,始终保持不变,则满足的关系式为(

A.B.C.D.

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【题目】如图所示,同时自由转动两个转盘,指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后,两个指针同时落在一奇一偶数上的概率是(     )

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